LEYES DE KIRCHHOFF

Las leyes de Kirchhoff son dos igualdades que se basan en la conservación de la energía y la carga en los circuitos eléctricos. Fueron descritas por primera vez en 1846 por Gustav Kirchhoff. Son ampliamente usadas en ingeniería eléctrica e ingeniería electrónica.

Ambas leyes de circuitos pueden derivarse directamente de las ecuaciones de Maxwell, pero Kirchhoff precedió a Maxwell y gracias a Georg Ohm su trabajo fue generalizado. Estas leyes son muy utilizadas en ingeniería eléctrica e ingeniería electrónica para hallar corrientes y tensiones en cualquier punto de un circuito eléctrico.

LEY DE CORRIENTES

Esta ley también es llamada ley de nodos o primera ley de Kirchhoff y es común que se use la sigla LCK para referirse a esta ley. La ley de corrientes de Kirchhoff nos dice que:

En cualquier nodo, la suma de las corrientes que entran en ese nodo es igual a la suma de las corrientes que salen. De forma equivalente, la suma de todas las corrientes que pasan por el nodo es igual a cero ${\displaystyle \sum _{k=1}^{n}I_{k}=I_{1}+I_{2}+I_{3}\dots +I_{n}=0}$

Esta fórmula es válida también para circuitos complejos:

${\displaystyle \sum _{k=1}^{n}{\tilde {I}}_{k}=0}$

La ley se basa en el principio de la conservación de la carga donde la carga en coulombios es el producto de la corriente en amperios y el tiempo en segundos.

Por definición, un nodo es un punto de una red eléctrica en el cual convergen tres o más conductores.

Esta primera ley confirma el principio de la conservación de las cargas eléctricas.

Densidad de carga variante

La LCK solo es válida si la densidad de carga se mantiene constante en el punto en el que se aplica. Considere la corriente entrando en una lámina de un condensador. Si uno se imagina una superficie cerrada alrededor de esa lámina, la corriente entra a través del dispositivo, pero no sale, violando la LCK. Además, la corriente a través de una superficie cerrada alrededor de todo el capacitor cumplirá la LCK entrante por una lámina sea balanceada por la corriente que sale de la otra lámina, que es lo que se hace en análisis de circuitos, aunque cabe resaltar que hay un problema al considerar una sola lámina. Otro ejemplo muy común es la corriente en una antena donde la corriente entra del alimentador del transmisor pero no hay corriente que salga del otro lado.

Maxwell introdujo el concepto de corriente de desplazamiento para describir estas situaciones. La corriente que fluye en la lámina de un capacitor es igual al aumento de la acumulación de la carga y además es igual a la tasa de cambio del flujo eléctrico debido a la carga (el flujo eléctrico también se mide en Coulombs, como una carga eléctrica en el SIU). Esta tasa de cambio del flujo ${\displaystyle \psi \ }$, es lo que Maxwell llamó corriente de desplazamiento ${\displaystyle I_{\mathrm {D} }}$:

${\displaystyle I_{\mathrm {D} }={\frac {d\psi }{dt}}}$

Cuando la corriente de desplazamiento se incluye, la ley de Kirchhoff se cumple de nuevo. Las corrientes de desplazamiento no son corrientes reales debido a que no constan de cargas en movimiento, deberían verse más como un factor de corrección para hacer que la LCK se cumpla. En el caso de la lámina del capacitor, la corriente entrante de la lámina es cancelada por una corriente de desplazamiento que sale de la lámina y entra por la otra lámina.

Esto también puede expresarse en términos del vector campo al tomar la Ley de Ampere de la divergencia con la corrección de Maxwell y combinando la ley de Gauss, obteniendo:

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {J} =-\nabla \cdot {\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}=-{\frac {\partial \rho }{\partial t}}}$

Esto es simplemente la ecuación de la conservación de la carga (en forma integral, dice que la corriente que fluye a través de una superficie cerrada es igual a la tasa de pérdida de carga del volumen encerrado (Teorema de Divergencia). La ley de Kirchhoff es equivalente a decir que la divergencia de la corriente es cero, para un tiempo invariante p, o siempre verdad si la corriente de desplazamiento está incluida en J.

LEY DE TENSIONES

Esta ley es llamada también segunda ley de Kirchhoff, ley de lazos de Kirchhoff o ley de mallas de Kirchhoff (es común que se use la sigla LVK para referirse a esta ley).

En un lazo cerrado, la suma de todas las caídas de tensión es igual a la tensión total suministrada. De forma equivalente, la suma algebraica de las diferencias de potencial eléctrico en un lazo es igual a cero. ${\displaystyle \sum _{k=1}^{n}V_{k}=V_{1}+V_{2}+V_{3}\dots +V_{n}=0}$

De igual manera que con la corriente, las tensiones también pueden ser complejos, así:

${\displaystyle \sum _{k=1}^{n}{\tilde {V}}_{k}=0}$

Esta ley se basa en la conservación de un campo potencial de energía. Dado una diferencia de potencial, una carga que ha completado un lazo cerrado no gana o pierde energía al regresar al potencial inicial.

Esta ley es cierta incluso cuando hay resistencia en el circuito. La validez de esta ley puede explicarse al considerar que una carga no regresa a su punto de partida, debido a la disipación de energía. Una carga simplemente terminará en el terminal negativo, en vez del positivo. Esto significa que toda la energía dada por la diferencia de potencial ha sido completamente consumida por la resistencia, la cual la transformará en calor. Teóricamente, y, dado que las tensiones tienen un signo, esto se traduce con un signo positivo al recorrer un circuito desde un mayor potencial a otro menor, y al revés: con un signo negativo al recorrer un circuito desde un menor potencial a otro mayor.

En resumen, la ley de tensión de Kirchhoff no tiene nada que ver con la ganancia o pérdida de energía de los componentes electrónicos (Resistores, capacitores, etc.). Es una ley que está relacionada con el campo potencial generado por fuentes de tensión. En este campo potencial, sin importar que componentes electrónicos estén presentes, la ganancia o pérdida de la energía dada por el campo potencial debe ser cero cuando una carga completa un lazo.

Campo eléctrico y potencial eléctrico

La ley de tensión de Kirchhoff puede verse como una consecuencia del principio de la conservación de la energía. Considerando ese potencial eléctrico se define como una integral de línea, sobre un campo eléctrico, la ley de tensión de Kirchhoff puede expresarse como:

${\displaystyle \oint _{C}\mathbf {E} \cdot d\mathbf {l} =0,}$

Que dice que la integral de línea del campo eléctrico alrededor de un lazo cerrado es cero.

Para regresar a una forma más especial, esta integral puede "partirse" para conseguir la tensión de un componente en específico.

Caso práctico

Asumiendo una red eléctrica consistente en dos fuentes y tres resistencias, disponemos la siguiente resolución:

De acuerdo con la primera ley de Kirchhoff (ley de los nodos), tenemos:

${\displaystyle i_{1}-i_{2}-i_{3}=0\,}$

La segunda ley de Kirchhoff (ley de las mallas), aplicada a la malla según el circuito cerrado s₁, nos hace obtener:

${\displaystyle R_{2}i_{2}+\epsilon _{1}+R_{1}i_{1}=0}$

La segunda ley de Kirchhoff (ley de las mallas), aplicada a la malla según el circuito cerrado s₂, por su parte:

${\displaystyle R_{3}i_{3}-\epsilon _{2}-\epsilon _{1}-R_{2}i_{2}=0}$

Debido a lo anterior, se nos plantea un sistema de ecuaciones con las incógnitas ${\displaystyle i_{1},i_{2},i_{3}}$:

${\displaystyle {\begin{cases}i_{1}-i_{2}-i_{3}&=0\\R_{2}i_{2}+\epsilon _{1}+R_{1}i_{1}&=0\\R_{3}i_{3}-\epsilon _{2}-\epsilon _{1}-R_{2}i_{2}&=0\\\end{cases}}}$

Dadas las magnitudes:

${\displaystyle R_{1}=100,\ R_{2}=200,\ R_{3}=300,\ \epsilon _{1}=3,\ \epsilon _{2}=4}$,

la solución definitiva sería:

${\displaystyle {\begin{cases}i_{1}={\frac {1}{1100}}\\i_{2}={\frac {4}{275}}\\i_{3}=-{\frac {3}{220}}\\\end{cases}}}$

Se puede observar que ${\displaystyle i_{3}}$ tiene signo negativo, lo cual significa que la dirección de ${\displaystyle i_{3}}$ es inversa respecto de lo que hemos asumido en un principio (la dirección de ${\displaystyle i_{3}}$ -en rojo- definida en la imagen).

ELEMENTO PASIVO

Componentes pasivos

Componente	Función más común
Condensador	Almacenamiento de energía, filtrado, adaptación impedancia.
Inductor o bobina	Almacenar o atenuar el cambio de energía debido a su poder de autoinducción.
Resistor o resistencia	División de intensidad o tensión, limitación de intensidad.

Componentes electromecánicos:

A este grupo pertenecen los interruptores, fusibles y conectores.

Componentes optoelectrónicos

Componentes optoeletrónicos, son aquellos que transforman la energía lumínica en energía eléctrica, denominados fotosensibles, o la energía eléctrica en lumínica, denominados a menudo electroluminiscentes.

ELEMENTOS PASIVOS:

Son aquellos que no producen amplificación y que sirven para controlarla electricidad colaborando al mejor funcionamiento de los elementos activos (los cuales son llamados genéricamente semiconductores). Los componentes pasivos están formados por elementos de diversas clases que tendremos que considerar independientemente, ya que son diferentes sus objetivos, construcción y resultados, de modo que vamos a dividirlos en tres grandes grupos:

1. Resistencias

2. Condensadores

3. Bobinados e Inductancias

Interpretación: en los circuitos eléctricos existen dos elementos pricipales que son: activos y pasivos. Los elemetos activos son aquellos que suministra energía, como por ejemplo las fuentes eléctricas. Los elementos pasivos so aquellos que absorben la energía, cmo por ejemplo las resistencias, condensadores y bobinas.

ELEMENTO ACTIVO

Componentes activos

Los componentes activos son aquellos que son capaces de controlar el flujo de corriente de los circuitos o de realizar ganancias . Fundamentalmente son los generadores eléctricos y ciertos componentes semiconductores. Estos últimos, en general, tienen un comportamiento no lineal, esto es, la relación entre la tensión aplicada y la corriente demandada no es lineal.

Los componentes activos semiconductores derivan del diodo de Fleming y del triodo de Lee de Forest. En una primera generación aparecieron las válvulas que permitieron el desarrollo de aparatos electrónicos como la radio o la televisión. Posteriormente, en una segunda generación, aparecerían los semiconductores que más tarde darían paso a los circuitos integrados (tercera generación) cuya máxima expresión se encuentra en los circuitos programables (microprocesador y microcontrolador) que pueden ser considerados como componentes, aunque en realidad sean circuitos que llevan integrados millones de componentes.

En la actualidad existe un número elevado de componentes activos, siendo usual, que un sistema electrónico se diseñe a partir de uno o varios componentes activos cuyas características lo condicionará. Esto no sucede con los componentes pasivos. En la siguiente tabla se muestran los principales componentes activos junto a su función más común dentro de un circuito.

Componente	Función más común
Amplificador operacional	Amplificación, regulación, conversión de señal, conmutación.
Biestable	Control de sistemas secuenciales.
PLD	Control de sistemas digitales.
Diac	Control de potencia.
Diodo	Rectificación de señales, regulación, multiplicador de tensión.
Diodo Zener	Regulación de tensiones.
FPGA	Control de sistemas digitales.
Memoria	Almacenamiento digital de datos.
Microprocesador	Control de sistemas digitales.
Microcontrolador	Control de sistemas digitales.
Pila	Generación de energía eléctrica.
Tiristor	Control de potencia.
Puerta lógica	Control de sistemas combinacionales.
Transistor	Amplificación, conmutación.
Triac	Control de potencia.

ELEMENTOS ACTIVOS:

Son dispositivos capaces de generar una tensión o una corriente (en forma más general un campo eléctrico) y suministrar potencia a una carga dada (entregan energía).

Las fuentes son elementos activos, de acuerdo a sus características o comportamiento frente a distintas cargas podemos diferenciar dos tipos: los generadores de tensión y los de corriente.

Fuente: baterías, pilas, generadores, rectificadores.

Forma totalmente independiente a la que se conecte a ellas. Es decir que la corriente que entregan depende sólo de la carga a lo que estén conectadas.

I = V (constante)/R

El generador de corriente puede llegar a dar corrientes más grandes según se disminuya R. Sabemos que esto en la práctica no ocurre y un generador real (por ej.: una batería) llegada cierta corriente máxima no mantiene su tensión en bornes, si no que esta decae.

En la zona 0 - A, el comportamiento de fuentes reales e ideales es muy aproximado, por lo dentro de dicha zona, para simplificar los análisis, consideraremos ideales a todos los generadores.

LEY DE OHM

LA LEY DE OHM

La Ley de Ohm, postulada por el físico y matemático alemán Georg Simon Ohm, es una de las leyes fundamentales de la electrodinámica, estrechamente vinculada a los valores de las unidades básicas presentes en cualquier circuito eléctrico como son:

Tensión o voltaje "E", en volt (V). Intensidad de la corriente "  I ", en ampere (A). Resistencia "R" en ohm () de la carga o consumidor conectado al circuito.

Circuito eléctrico cerrado compuesto por una pila de 1,5 volt, una resistencia o carga eléctrica "R" y la.circulación de una intensidad  o flujo de corriente eléctrica " I " suministrado por la propia pila.

Debido a la existencia de materiales que dificultan más que otros el paso de la corriente eléctrica a través de los mismos, cuando el valor de su resistencia varía, el valor de la intensidad de corriente en ampere también varía de forma inversamente proporcional. Es decir, a medida que la resistencia aumenta la corriente disminuye y, viceversa, cuando la resistencia al paso de la corriente disminuye la corriente aumenta, siempre que para ambos casos el valor de la tensión o voltaje se mantenga constante. Por otro lado y de acuerdo con la propia Ley, el valor de la tensión o voltaje es directamente proporcional a la intensidad de la corriente; por tanto, si el voltaje aumenta o disminuye, el amperaje de la corriente que circula por el circuito aumentará o disminuirá en la misma proporción, siempre y cuando el valor de la resistencia conectada al circuito se mantenga constante.

Postulado general de la Ley de Ohm

El flujo de corriente en ampere que circula por un circuito eléctrico cerrado, es directamente proporcional a la tensión o voltaje aplicado, e inversamente proporcional a la resistencia en ohm de la carga que tiene conectada.

FÓRMULA MATEMÁTICA GENERAL DE REPRESENTACIÓN DE LA LEY DE OHM

Desde el punto de vista matemático el postulado anterior se puede representar por medio de la siguiente Fórmula General de la Ley de Ohm:

VARIANTE PRÁCTICA: Aquellas personas menos relacionadas con el despeje de fórmulas matemáticas pueden realizar también los cálculos de tensión, corriente y resistencia correspondientes a la Ley de Ohm, de una forma más fácil utilizando el siguiente recurso práctico:

Con esta variante sólo será necesario tapar con un dedo la letra que representa el valor de la incógnita que queremos conocer y de inmediato quedará indicada con las otras dos letras cuál es la operación matemática que será necesario realizar.

CIRCUITO EN PARALELO

Circuito en paralelo. Se habla de conexión en paralelo de un circuito recorrido por una corriente eléctrica, cuando varios conductores o elementos se hallan unidos paralelamente, mejor dicho, con sus extremos comunes. En un circuito en paralelo cada receptor conectado a la fuente de alimentación lo está de forma independiente al resto; cada uno tiene su propia línea, aunque haya parte de esa línea que sea común a todos. Este tipo de circuito también recibe el nombre de divisor de corriente.

Características

Un circuito en paralelo es un circuito que tiene dos o más caminos independientes desde la fuente de tensión, pasando a través de elementos del circuito hasta regresar nuevamente a la fuente. En este tipo de circuito dos o más elementos están conectados entre el mismo par de nodos, por lo que tendrán la misma tensión. Si se conectan más elementos en paralelo, estos seguirán recibiendo la misma tensión, pero obligaran a la fuente a generar más corriente. Esta es la gran ventaja de los circuitos en paralelo con respecto a los circuitos en serie; si se funde o se retira un elemento, el circuito seguirá operando para el funcionamiento de los demás elementos.

• La tensión es la misma en todos los puntos del circuito.
• A cada uno de los caminos que puede seguir la corriente eléctrica se le denomina "rama".
• La suma de las intensidades de rama es la intensidad total del circuito (IT = I1 + I2 + ... = ΣIi). Donde IT es la intensidad total e Ii son las intensidades de rama.
• La resistencia equivalente es menor que la menor de las resistencias del circuito.

Uso

La conexión en paralelo se emplea cuando es preciso conservar la independencia absoluta entre la alimentación y cada uno de los elementos. En efecto, en los extremos de cada uno de ellos existe la misma diferencia de potencial y la interrupción de un conductor no perjudica la circulación por los demás. En cambio, en una conexión en serie la interrupción de un utilizador deja sin alimentación a todo el circuito.

Diferencias entre circuito paralelo y serie

Diferencias
	Circuito serie	Circuito paralelo
Resistencia	Aumenta al incorporar receptores	Disminuye al incorporar receptores
Caída de tensión	Cada receptor tiene la suya, que aumenta con su resistencia. La suma de todas las caídas es igual a la tensión de la fuente.	Es la misma para cada uno de los receptores, e igual a la de la fuente.
Intensidad	Es la misma en todos los receptores e igual a la general en el circuito. Cuantos más receptores, menor será la corriente que circule.	Cada receptor es atravesado por una corriente independiente, menor cuanto mayor resistencia. La intensidad total es la suma de las intensidades individuales. Será, pues, mayor cuanto más receptores tenga el circuito.
Cálculos

CIRCUITO EN SERIE

Circuito en serie. Circuito donde solo existe un camino para la corriente, desde la fuente suministradora de energía a través de todos los elementos del circuito, hasta regresar nuevamente a la fuente. Esto indica que la misma corriente fluye a través de todos los elementos del circuito, o que en cualquier punto del circuito la corriente es igual.

Elementos de un circuito en serie

1. Una fuente de poder que suministre energía eléctrica.
2. Un material metálico que permita la circulación de la corriente eléctrica, desde la fuente hasta el elemento receptor.
3. Un receptor, que absorbe la energía eléctrica y la convierte en energía.

Características generales

• La intensidad de corriente que recorre el circuito es la misma en todos los componentes.

Fig.1 Distribución del voltaje

Fig.2 Circuito en serie

• La suma de las caídas de tensión es igual a la tensión aplicada. En la figura 1, se encuentran conectados en serie tres resistencias iguales. El voltaje para cada una es un tercio del voltaje total. En la figura 2 el voltaje que atraviesa la resistencia es proporcional a la resistencia de la unidad. En cada caso, la suma de los voltajes de los dispositivos individuales es igual al voltaje total.
• La resistencia equivalente del circuito es la suma de las resistencias que lo componen.
• La resistencia equivalente es mayor que la mayor de las resistencias del circuito.

Desventaja

La principal desventaja de este circuito radica en que si se rompe algún elemento de los que conforman el circuito, o hay algún falso contacto, se interrumpe la circulación de la corriente eléctrica y el circuito se abrirá.

CIRCUITO

Un circuito es una red electrónica (fuentes, interruptores y semiconductores) que contiene al menos una trayectoria cerrada. Un circuito lineal, que consiste de fuentes, componentes lineales (resistores, condensadores, inductores) y elementos de distribución lineales (líneas de transmisión o cables), tiene la propiedad de la súper lineal. Además son más fáciles de analizar, usando métodos en el dominio de la frecuencia, para determinar su respuesta en corriente directa, en corriente alterna y transitoria.

Un circuito resistivo es un circuito que contiene solo resistores y fuentes de voltaje y corriente. El análisis de circuitos resistivos es menos complicado que el análisis de circuitos que contienen capacitores e inductores. Si las fuentes son de corriente directa, es denominado un circuito de corriente directa.

Un circuito que tiene componentes electrónicos es denominado un circuito electrónico. Estas redes son generalmente no lineales y requieren diseños y herramientas de análisis mucho más complejos.

CORRIENTE DIRECTA

Se refiere al flujo cntinuo de cargas electricas a travez de un conductor entre dos puntos de distintos potencial, que no cambia de sentido con e tiempo. A diferencia de la corriente alterna en la corriente continua las cargas electricas en la misma direccion.

CORRIENTE ALTERNA

La corriente alterna es aquel tipo de corriente eléctrico que se caracteriza porque la magnitud y la dirección presenta una variación de tipo ciclico. En tanto la manera en la cual es el tipo de corriente oscilara es en forma senoidal, es decir, una curva que va subiendo y bajando continuamente.