MAPA DE KARNAUGH
Un mapa de Karnaugh (también conocido como tabla de Karnaugh o diagrama de Veitch, abreviado como Mapa-K o Mapa-KV) es un diagrama utilizado para la simplificación de funciones algebraicas Booleanas. El mapa de Karnaugh fue inventado en 1950 por Maurice Karnaugh, un físico y matemático de los laboratorios Bell.
Los mapas de Karnaugh reducen la necesidad de hacer cálculos extensos
para la simplificación de expresiones booleanas, aprovechando la
capacidad del cerebro humano
para el reconocimiento de patrones y otras formas de expresión
analítica, permitiendo así identificar y eliminar condiciones muy
inmensas.
El mapa de Karnaugh consiste en una representación bidimensional de la tabla de verdad de la función a simplificar. Puesto que la tabla de verdad de una función de N variables posee 2N filas, el mapa K correspondiente debe poseer también 2N cuadrados. Las variables de la expresión son ordenadas en función de su peso y siguiendo el código Gray,
de manera que sólo una de las variables varía entre celdas adyacentes.
La transferencia de los términos de la tabla de verdad al mapa de
Karnaugh se realiza de forma directa, albergando un 0 ó un 1,
dependiendo del valor que toma la función en cada fila. Las tablas de
Karnaugh se pueden fácilmente realizar a mano con funciones de hasta 6
variables, para funciones de mayor cantidad de variables es más
eficiente el uso de software especializado.
Reglas de simplificación
1.
Las agrupaciones son exclusivamente de unos. Esto
implica que ningún grupo puede contener ningún cero.
2.
Las agrupaciones únicamente pueden hacerse en horizontal y
vertical. Esto implica que las diagonales están prohibidas.
3.
Los grupos han de contener 2n elementos.
Es decir que cada grupo tendrá 1,2,4,8... número de unos.
4.
Cada grupo ha de ser tan grande como sea posible. Tal
y como lo ilustramos en el ejemplo.
5.
Todos los unos tienen que pertenecer como mínimo a
un grupo. Aunque pueden pertenecer a más de uno.
6.
Pueden existir solapamiento de grupos.
7.
La formación de grupos también
se puede producir con las celdas extremas de la tabla. De tal forma que
la parte inferior se podría agrupar con la superior y la izquierda con la
derecha tal y como se explica en el ejemplo.
8.
Tiene que resultar el menor número de grupos posibles siempre
y cuando no contradiga ninguna de las reglas anteriores. Esto es
el número de grupos ha de ser minimal.
